Перечень документов, которые должен представить в страховую компанию, тоже определен Правилами. То, что страховая чего еще хочет так это ее дело. На срок это не влияет.
Как только срок истек, то надо обязательно подать заявление в страховую. Либо под расписку на копии, либо заказным письмом с уведомлением о вручении. В заявлении надо обязательно указать, что срок выплаты истек и отсутствие выплаты в последний день срока означает отказ в выплате со всеми вытекающими последствиями, предусмотренными Законом "О защите прав потребителей", включая, неустойку, штраф и убытки.
Только после этого в суд. Споры о защите прав потребителей подаются в суд по месту жительства потерпевшего и госпошлиной не облагаются.